Worum es geht
- Ein Schnittpunkt entsteht aus zwei Geraden, die jeweils durch Punkte und Richtung beschrieben werden können.
- Polares Anhängen erzeugt einen neuen Punkt aus Standpunkt, Richtung und horizontaler Strecke.
- Parallele oder fast parallele Geraden sind rechnerisch empfindlich und müssen als Warnfall behandelt werden.
- Schnittpunkte entstehen aus Geraden, die über zwei Punkte oder Punkt und Richtung beschrieben werden.
- Polares Anhängen berechnet Neupunkte aus Standpunkt, Richtungswinkel und horizontaler Strecke.
- Fast parallele Geraden, falsche Anschlussrichtung und ungeprüfte Winkeladdition sind die klassischen Fehlerquellen.
Schnittpunkt zweier Geraden
Für einen Schnittpunkt werden zwei Linien beschrieben. In der Praxis können das Achsen, Gebäudefluchten, Randlinien oder Verlängerungen bestehender Punkte sein. Robust ist eine Vektorrechnung, weil sie auch senkrechte Richtungen sauber behandelt.
Polares Anhängen
Ist ein Standpunkt bekannt und orientiert, kann ein Zielpunkt mit Richtung und Strecke berechnet werden. Diese Methode passt direkt zur Tachymeterlogik und zur Absteckung von Kleinpunkten.
R2 = R1 + s * sin(t) H2 = H1 + s * cos(t) Kontrolle vor Ort
Rechnerische Absteckwerte sollten vor Ausführung mit unabhängigen Maßen kontrolliert werden: Diagonalen, Rückmessung, Abstand zu bekannten Punkten oder zweiter Standpunkt. Gerade kleine Zahlendreher werden dadurch sichtbar.
Geraden aus Punkten beschreiben
Eine Gerade wird in der Vermessung häufig durch zwei bekannte Punkte definiert. Schneiden sich zwei solche Geraden, kann der Schnittpunkt berechnet werden. In der Baupraxis sind das Achsen, Fluchten, Grundstückskanten, Leitungsachsen oder verlängerte Gebäudelinien.
- Gerade 1 durch Punkte P1 und P2.
- Gerade 2 durch Punkte P3 und P4.
- Schnittpunkt nur stabil, wenn die Geraden nicht parallel oder nahezu parallel sind.
Schnittpunkt als Kontrollaufgabe
Ein berechneter Schnittpunkt sollte nie blind übernommen werden. Schneiden sich Geraden sehr spitz, erzeugen kleine Punkt- oder Winkelfehler große Lagefehler. Deshalb gehören Schnittwinkel, Abstand zu bekannten Punkten und Rückrechnung zu einer sauberen Auswertung.
- Schnittwinkel grob prüfen.
- Schnittpunkt in beide Geraden zurückprojizieren.
- Abstand zu Nachbarpunkten oder Achsmaßen kontrollieren.
Polares Anhängen mit Anschlussrichtung
Beim polaren Anhängen wird von einem bekannten Punkt aus ein neuer Punkt berechnet. Liegt der gemessene Winkel nicht direkt als absoluter Richtungswinkel vor, muss er mit der Anschlussrichtung kombiniert werden. Danach erzeugen Strecke und Richtung die Koordinatendifferenzen.
t13 = t12 + beta R3 = R1 + s * sin(t13) H3 = H1 + s * cos(t13) Winkeladdition und Normalisierung
Wenn Anschlussrichtung und gemessener Winkel addiert werden, kann die Summe über 400 gon hinauslaufen. Dann wird auf den Vollkreis reduziert. Gleiches gilt in Grad bei 360 Grad. Ohne diese Normalisierung stehen im Gerät scheinbar unmögliche Richtungen.
wenn t >= 400 gon, dann t = t - 400 gon wenn t >= 360 Grad, dann t = t - 360 Grad Absteckung mit unabhängiger Probe
Nach dem Rechnen ist die Baustelle noch nicht fertig. Ein polarer Neupunkt sollte über eine zweite Strecke, eine Diagonale, einen Rückblick oder eine Koordinatenrückrechnung geprüft werden. Für Bauachsen lohnt sich eine Kontrollmessung vor dem Fixieren von Nägeln, Schnüren oder Schalung.
Passende Rechner zu diesem Thema.
Checkliste
- Standpunkt, Orientierung und Zielpunkt eindeutig benennen.
- Geraden auf Parallelität oder sehr spitzen Schnitt prüfen.
- Schnittpunkt mit zweitem Maß plausibilisieren.
- Absteckwerte und Ist-Werte protokollieren.
- Für jede Gerade die definierenden Punkte eindeutig nummerieren.
- Fast parallele Geraden vor dem Ausgeben eines Schnittpunkts markieren.
- Beim polaren Anhängen zwischen Anschlussrichtung, Innenwinkel und Zielrichtung unterscheiden.
- Neupunkt nach Absteckung mit einem unabhängigen Maß kontrollieren.
Typische Fehler
- Geradenverlängerung unbemerkt als Schnitt im Bauteilbereich verwenden.
- Gon und Grad beim polaren Anhängen verwechseln.
- Fast parallele Geraden mit Scheingenauigkeit ausgeben.
- Innenwinkel als absoluten Richtungswinkel verwenden.
- Schnittpunkt weit außerhalb des interessierenden Linienabschnitts übersehen.
- Bei Winkeladdition nicht auf 400 gon reduzieren.
- Eine mathematische Gerade als endliche Baukante missverstehen.
Wissen wird wertvoll, wenn es im Projekt sauber dokumentiert ist.
Mit sitepit bleiben Aufmaß, Fotos, Planstände, Tagesberichte und Nachweise dort, wo Bauleitung und Büro sie später wiederfinden.