Worum es geht
- Delta R und Delta H bestimmen Strecke, Quadrant und Richtung.
- Die Tangensrechnung muss mit dem richtigen Quadranten interpretiert werden.
- Moderne Rechner nutzen atan2, weil damit Vorzeichen und Quadrant robuster behandelt werden.
- Der Richtungswinkel ist die Uhrzeigerrichtung von Norden beziehungsweise der positiven Hochwertachse zur Zielgeraden.
- Delta Rechtswert und Delta Hochwert bestimmen nicht nur den Winkel, sondern auch den Quadranten.
- Gegenrichtungen, negative Deltas und 0/400-gon-Übergänge müssen bewusst normalisiert werden.
Grundidee
Zwischen zwei Punkten entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Die eine Kathete ist die Änderung im Rechtswert, die andere die Änderung im Hochwert. Daraus ergibt sich die Richtung der Verbindungslinie.
Delta R = R2 - R1 Delta H = H2 - H1 t = atan2(Delta R, Delta H) Quadrant als Plausibilitätskontrolle
Wenn Delta R positiv und Delta H positiv ist, liegt das Ziel nordöstlich. Bei Delta R positiv und Delta H negativ liegt es südöstlich. Diese einfache Lageprüfung erkennt viele Zahlendreher sofort.
Gegenrichtung
Die Gegenrichtung unterscheidet sich um 200 gon beziehungsweise 180 Grad. Wer vom Ziel zurück zum Standpunkt rechnet, muss also nicht denselben Winkel erwarten.
Richtung aus Koordinatendifferenzen
Für die Richtung von Punkt 1 nach Punkt 2 werden zuerst die Koordinatendifferenzen gebildet. In der vermessungstechnischen Schreibweise ist Delta R die Änderung nach Osten und Delta H die Änderung nach Norden. Daraus entsteht ein Winkel, der von Norden im Uhrzeigersinn gezählt wird.
Delta R = R2 - R1 Delta H = H2 - H1 t = atan2(Delta R, Delta H) Quadrantenregel für Handrechnung
Wer mit dem einfachen Tangens rechnet, bekommt zunächst nur einen Hilfswinkel. Erst die Vorzeichen von Delta R und Delta H zeigen, ob 0, 200 oder 400 gon ergänzt werden müssen. Moderne atan2-Funktionen übernehmen diese Arbeit, die Plausibilitätsprüfung bleibt trotzdem wichtig.
- Delta R positiv, Delta H positiv: Ziel liegt nordöstlich, Richtung zwischen 0 und 100 gon.
- Delta R positiv, Delta H negativ: Ziel liegt südöstlich, Richtung zwischen 100 und 200 gon.
- Delta R negativ, Delta H negativ: Ziel liegt südwestlich, Richtung zwischen 200 und 300 gon.
- Delta R negativ, Delta H positiv: Ziel liegt nordwestlich, Richtung zwischen 300 und 400 gon.
Gegenrichtung und Richtungssprung
Die Richtung von Punkt 2 nach Punkt 1 ist nicht gleich der Richtung von Punkt 1 nach Punkt 2. Sie unterscheidet sich um 200 gon beziehungsweise 180 Grad. Überschreitet die Summe 400 gon, wird wieder bei 0 gon weitergezählt.
t21 = t12 + 200 gon wenn t >= 400 gon, dann t = t - 400 gon Gekürzte Koordinaten richtig verwenden
Bei großen Landeskoordinaten werden für Rechenbeispiele oft gleiche führende Ziffern gekürzt. Das ist für Differenzen zulässig, wenn beide Punkte gleich gekürzt werden. Wird nur ein Punkt gekürzt oder werden verschiedene Systeme gemischt, kippt der Richtungswinkel vollständig.
Plausibilität auf der Baustelle
Vor dem Export an ein Tachymeter lohnt ein Blick auf die Deltas: Passt die Zielrichtung grob zur Lage im Plan? Liegt der Winkel im erwarteten Quadranten? Stimmt die Gegenrichtung mit einer Rückrechnung? Diese einfachen Fragen fangen viele Vertauschungen ab.
Passende Rechner zu diesem Thema.
Checkliste
- Standpunkt und Zielpunkt nicht vertauschen.
- Delta-Werte vor dem Winkel ansehen.
- Richtung in Grad oder Gon passend zum Instrument ausgeben.
- Bei identischen Punkten keine Richtung erzwingen.
- Punkt 1 als Standpunkt und Punkt 2 als Zielpunkt bewusst festlegen.
- Delta R und Delta H vor dem Winkel separat prüfen.
- Winkel auf 0 bis 400 gon beziehungsweise 0 bis 360 Grad normalisieren.
- Gegenrichtung bei Rückblick oder Anschlussziel korrekt bilden.
Typische Fehler
- Nur arctan nutzen und den Quadranten vergessen.
- Gegenrichtung als Fehler interpretieren.
- Richtung aus gekürzten Koordinaten ohne gleiche Kürzung berechnen.
- atan mit Delta R / Delta H nutzen und den Quadranten nicht korrigieren.
- Standpunkt und Zielpunkt vertauschen, aber denselben Winkel erwarten.
- Richtungswinkel in Grad an ein Gerät im Gon-Modus übertragen.
- Bei Delta H gleich 0 durch null teilen statt atan2 zu verwenden.
Wissen wird wertvoll, wenn es im Projekt sauber dokumentiert ist.
Mit sitepit bleiben Aufmaß, Fotos, Planstände, Tagesberichte und Nachweise dort, wo Bauleitung und Büro sie später wiederfinden.