Worum es geht
- Orthogonal: ein Punkt wird durch zwei rechtwinklige Werte beschrieben.
- Polar: ein Punkt wird durch Richtung und Strecke von einem Standpunkt beschrieben.
- In der Vermessung zeigt die positive x- beziehungsweise Hochwertachse nach Norden, Winkel laufen im Uhrzeigersinn.
- Orthogonale Koordinaten beschreiben Punkte über zwei rechtwinklige Achswerte, polare Koordinaten über Richtung und Strecke.
- In der geodätischen Konvention zeigt die x- beziehungsweise Hochwertachse nach Norden und Winkel werden im Uhrzeigersinn gezählt.
- Lokale Systeme sind praktisch für Bauachsen, müssen aber bewusst an globale oder amtliche Systeme angeschlossen werden.
Orthogonales System
Beim rechtwinkligen System werden Punkte über zwei Achsen beschrieben. In der Bauvermessung ist wichtig, dass die Achsen anders bezeichnet werden können als in der Schulmathematik: Hochwert nach Norden, Rechtswert nach Osten.
Polares System
Beim polaren System gibt es einen Standpunkt, eine Nullrichtung, einen Winkel und eine Strecke. Elektronische Tachymeter arbeiten praktisch genau in dieser Logik: Standpunkt orientieren, Richtung und Strecke messen, Zielpunkt bestimmen.
Umrechnung als Baustellenroutine
Koordinaten-Abstand und Richtungswinkel wandeln rechtwinklige Daten in polare Absteckwerte um. Polares Anhängen macht das Gegenteil: Aus Standpunkt, Richtung und Strecke entsteht die Zielkoordinate.
Delta R = s * sin(t) Delta H = s * cos(t) Mathematisches und geodätisches Denken
In der Schulmathematik zeigt x meist nach rechts und y nach oben, Winkel laufen gegen den Uhrzeigersinn. In der Vermessung ist die Denkweise anders: Die Abszisse beziehungsweise Hochwertachse zeigt nach Norden, die Ordinate beziehungsweise Rechtswertachse nach Osten, Richtungswinkel laufen im Uhrzeigersinn.
- Nordrichtung ist in der Vermessung die zentrale Nullrichtung.
- Rechtswert und Hochwert entsprechen nicht automatisch x und y aus CAD-Skizzen.
- Eine klare Achsenbeschriftung verhindert Vorzeichenfehler.
Orthogonale Koordinaten im lokalen System
Bei einer Orthogonalaufnahme entsteht oft ein lokales Koordinatensystem aus Messungslinie und rechtwinkligen Ordinaten. Abszissen laufen entlang der Linie, Ordinaten stehen rechtwinklig dazu. Damit lassen sich Punkte, Flächen und Kontrollmaße übersichtlich auswerten.
- Messungslinie als lokale x-Achse festlegen.
- Stationen oder Abszissen entlang der Linie messen.
- Ordinaten mit Seite und Vorzeichen eindeutig dokumentieren.
Polarkoordinaten im Tachymeter
Bei der Polaraufnahme wird ein Punkt von einem Standpunkt aus durch Richtung und Strecke bestimmt. Der Standpunkt braucht Koordinaten, die Richtung braucht eine Orientierung. Erst dann kann aus Messwerten ein Zielpunkt gerechnet oder ein Absteckwert erzeugt werden.
- Standpunktkoordinate festlegen oder frei stationieren.
- Nullrichtung über Anschlussziel oder bekannte Richtung herstellen.
- Horizontalstrecke, Richtung und gegebenenfalls Höhenwinkel erfassen.
Höhe, Zenitwinkel und Höhenwinkel
Neben der Lage kann ein Punkt auch durch Strecke und Vertikalwinkel beschrieben werden. Höhenwinkel und Zenitwinkel ergänzen sich zu 100 gon. Für die Lage wird oft die horizontale Strecke gebraucht; für Höhen wird aus Schrägstrecke und Vertikalwinkel eine Höhendifferenz gebildet.
z + alpha = 100 gon s_h = D * sin(z) Delta h = D * cos(z) Lokale und globale Systeme verbinden
Ein lokales Bauachsensystem ist schnell und übersichtlich, aber es darf nicht unbemerkt mit UTM oder Gauß-Krüger vermischt werden. Der Anschluss gelingt über bekannte Punkte, Transformation, Orientierung und eine dokumentierte Punktfolge.
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Checkliste
- Vorzeichen von Delta R und Delta H prüfen.
- Nullrichtung und Winkelzählung kennen.
- Standpunkt und Orientierung dokumentieren.
- Lokales Achssystem nicht mit amtlichem System verwechseln.
- Achsenrichtung, Nullrichtung und Winkelzählung vor der Messung notieren.
- Bei lokalen Systemen Ursprung, positive Richtung und Vorzeichenregel skizzieren.
- Polare Werte nur mit bekanntem Standpunkt und Orientierung auswerten.
- Schrägstrecke vor Lageberechnung auf horizontale Strecke reduzieren, wenn nötig.
Typische Fehler
- Rechtswert und Hochwert wie mathematisches x/y vertauschen.
- Winkel gegen den Uhrzeigersinn rechnen.
- Strecke als Schrägstrecke verwenden, obwohl horizontale Strecke gemeint ist.
- CAD-x/y direkt als Rechtswert/Hochwert interpretieren.
- Ordinaten links und rechts der Messungslinie ohne Vorzeichen führen.
- Eine Polaraufnahme ohne Anschlussrichtung als absolute Koordinaten auswerten.
- Zenitwinkel und Höhenwinkel vertauschen.
Wissen wird wertvoll, wenn es im Projekt sauber dokumentiert ist.
Mit sitepit bleiben Aufmaß, Fotos, Planstände, Tagesberichte und Nachweise dort, wo Bauleitung und Büro sie später wiederfinden.